Ensembles finis Exemples

$8.25 x^{2} + 2.99 x = 4.66$

Étape 1

Soustrayez $4.66$ des deux côtés de l’équation.

$8.25 x^{2} + 2.99 x - 4.66 = 0$

Étape 2

Factorisez $0.01$ à partir de $8.25 x^{2} + 2.99 x - 4.66$ .

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Étape 2.1

Factorisez $0.01$ à partir de $8.25 x^{2}$ .

$0.01 (825 x^{2}) + 2.99 x - 4.66 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $0.01$ à partir de $2.99 x$ .

$0.01 (825 x^{2}) + 0.01 (299 x) - 4.66 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $0.01$ à partir de $- 4.66$ .

$0.01 (825 x^{2}) + 0.01 (299 x) + 0.01 (- 466) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (825 x^{2}) + 0.01 (299 x)$ .

$0.01 (825 x^{2} + 299 x) + 0.01 (- 466) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $0.01$ à partir de $0.01 (825 x^{2} + 299 x) + 0.01 (- 466)$ .

$0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466) = 0$ par $0.01$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466) = 0$ par $0.01$ .

$\frac{0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.01$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.01 (825 x^{2} + 299 x - 466)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $825 x^{2} + 299 x - 466$ par $1$ .

$825 x^{2} + 299 x - 466 = \frac{0}{0.01}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $0.01$ .

$825 x^{2} + 299 x - 466 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 825$ , $b = 299$ et $c = - 466$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 299 \pm \sqrt{299^{2} - 4 \cdot (825 \cdot - 466)}}{2 \cdot 825}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $299$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{89401 - 4 \cdot 825 \cdot - 466}}{2 \cdot 825}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 825 \cdot - 466$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $825$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{89401 - 3300 \cdot - 466}}{2 \cdot 825}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 3300$ par $- 466$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{89401 + 1537800}}{2 \cdot 825}$

Étape 6.1.3

Additionnez $89401$ et $1537800$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{1627201}}{2 \cdot 825}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $825$ .

$x = \frac{- 299 \pm \sqrt{1627201}}{1650}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{299 - \sqrt{1627201}}{1650}, - \frac{299 + \sqrt{1627201}}{1650}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{299 - \sqrt{1627201}}{1650}, - \frac{299 + \sqrt{1627201}}{1650}$

Forme décimale :

$x = 0.59188962 \dots, - 0.95431387 \dots$